Se um núcleo cristalino estável surgiu no interior de um líquido, o seu crescimento ocorrerá pela adição de unidades estruturais, átomos ou moléculas, ao núcleo. Para atravessar a interface de largura a0 da Figura 2.1.17, o átomo necessita vencer uma barreira energética igual a ∆Ga e quando agregado à nova fase, apresentar uma energia livre menor que aquela que possuía no líquido. Esta diferença é a força motriz do processo e corresponde à diferença na energia livre de um átomo quando presente na nova fase e quando presente no líquido.
Quando o crescimento de uma nova fase ocorre pela simples transferência de átomos de um único componente, ignorando-se os fenômenos de superfície e de deformação, a seguinte equação foi proposta para a velocidade de crescimento
\[\cup=a _ {0} . v[exp\frac{-∆G _ {a}}{RT} ] [exp\frac{-∆G’}{RT}] \tag{1.21} \]
em que U é a velocidade líquida de crescimento (saldo das velocidades de transferência de átomos matriz ⇌ nova fase cristalina), a0 é a largura média da interface, v é a freqüência de vibrações atômicas, R é a constante universal dos gases1 e T é temperatura absoluta (K), ∆Ga é a barreira energética, ∆G’ é o decréscimo na energia livre por mol devido à cristalização.
Para pequenos super-resfriamentos (T≤Tfusão), a equação anterior se aproxima de
\[U =a _ {0} v(\frac{∆G’}{RT})[exp(\frac{-∆G _ {a}}{RT})] \tag{1.22} \]
e para grandes super-resfriamentos (T << Tfusão), ∆G’ >> RT e a equação (1.21) pode ser reescrita como
\[U =a _ {0} v[exp(\frac{-∆G _ {a}}{RT})] \tag{1.23} \]
Esta última equação evidencia o fato de que à medida que T diminui, a velocidade de crescimento aproxima-se de zero. Como ela também é nula na temperatura de fusão (Tfusão ou Tf), a velocidade de crescimento deve ser máxima numa temperatura intermediária. Este fato tem sido verificado experimentalmente por vários pesquisadores em diferentes materiais. A Figura 2.1.18 mostra a velocidade de nucleação I e a velocidade de crescimento U como funções da temperatura.
Em temperaturas próximas da temperatura de fusão poucos núcleos são formados, mas seu crescimento é rápido e a nova microestrutura conterá alguns poucos grãos grandes. Em temperaturas mais baixas, a velocidade de nucleação é relativamente grande, mas a velocidade de crescimento é muito pequena. Conseqüentemente, transformação em baixa temperatura produzirá grande número de pequenos grãos, comumente chamada de estrutura com grãos finos.
1R, a constante universal dos gases, vale 8,31J/mol.K ou 0,082atm.l /mol.K
