2.2.18 SOLUÇÕES DA SEGUNDA LEI DE FICK (IV): Superfície Inicialmente sem Soluto

A equação (2.8) ( veja tópico acima  “Segunda Lei de Fick (III): Difusão em Estado Não-Estacionário”) só deve ser aplicada ao caso da difusão em sólido semi-infinito¹ no qual a superfície permanece com concentração constante de átomos do soluto igual C_S a e essa espécie a ser difundida já existe no sólido numa concentração C₀. Para o caso de um sólido que, inicialmente, está livre da espécie a ser difundida e cuja superfície é mantida numa concentração constante de átomos C_S, a seguinte condição de contorno deve ser assumida:

a- Para x = 0, teremos C = C_S para qualquer t.

A aplicação desta condição de contorno na solução da Segunda Lei de Fick, equação (2.7), conduz à solução:

\[ C(x,t) = C _ {S}[1-erf(\frac{x}{2\sqrt{Dt}})] \tag{2.28} \]

A Figura 2.2.22 apresenta o gráfico da variação da concentração de soluto C com a distância x para esta situação.

Figura 2.2.22 – Variação da concentração de soluto com a distância x, para a difusão num sólido semi-infinito, na qual a superfície do sólido é mantida a uma concentração constante C_S  de átomos do soluto e esse sólido está inicialmente livre da espécie a ser difundida.

Por outro lado, se a concentração de soluto na superfície é mantida constante e igual a zero e o sólido apresenta inicialmente concentração de soluto C₀, as seguintes condições de contorno devem ser assumidas:

a- Para x = 0, tem-se que C = 0  para qualquer t.

b- Para x > 0, tem-se que C = C₀  quando t= 0.

A aplicação desta condição de contorno na solução da segunda lei de Fick, equação (2.7), conduz a solução:

\[ C(x,t) = C _ {0}erf(\frac{x}{2\sqrt{Dt}}) \tag{2.29} \]

A Figura 2.2.22 apresenta num gráfico a variação da concentração de soluto C com a distância x, para o caso da difusão num sólido semi-infinito, no qual a superfície é mantida sem soluto para diferentes tempos.