Quando a concentração da espécie em difusão varia com o tempo, esta espécie em difusão se acumulará dentro do volume. Sob condições transitórias, transientes ou não estacionárias, o gradiente \( \frac{dC}{dx} \) e, portanto, o fluxo J da Eq. (2.2), varia com o tempo. Isso está ilustrado na Figura 2.2.3, que mostra perfis de concentração tomados em três diferentes instantes de tempo, t1, t2, t3.
Pode-se determinar a variação na concentração com o tempo, durante o processo de difusão, para qualquer ponto no interior de um sólido, pela determinação da diferença entre o fluxo que entra e o que sai de um elemento de volume. Se forem considerados dois planos paralelos separados de uma distância dx, conforme ilustrado na Figura 2.2.4, o fluxo que entra no primeiro plano é
\[ J _ {1} =-D \frac{\partial C}{\partial x} \tag{2.3} \]
e o fluxo através do segundo plano é
\[ J _ {2} =J + \frac{\partial J}{\partial x} dx \tag{2.4} \]
Subtraindo J1-J2, teremos:
\[ \frac{\partial J}{\partial x} = – \frac{\partial }{\partial x} [D \frac{\partial C}{\partial x}] \tag{2.5} \]
A variação do fluxo com a distância é igual a
\[ -\frac{\partial C}{\partial t}\]
Daí obtemos a chamada Segunda Lei de Fick:
\[ \frac{\partial C}{\partial t} = \frac{\partial }{\partial x} [D \frac{\partial C}{\partial x}] \tag{2.6} \]
